雇用保険の加入期間の中に空白の期間がある場合の育児休業給付金について回答させていただきます。

♦以下の要件を満たしていれば受給することは可能となります。
　1.育児休業開始予定日の時点で雇用保険に再加入していること
　2.過去2年間で被保険者期間が12か月あること

＜育児休業給付金の受給要件（雇用保険法）＞
育児休業給付金を受給するには、以下の要件があります。（雇用保険法第61条の4等）
雇用保険の被保険者であること（育休開始時点で被保険者である必要があります）
育児休業開始日前2年間に、賃金支払い基礎日数が11日以上ある月が12か月以上あること
※ただし、育休開始前に雇用保険に加入していない期間（育休・産休・病気・育児などやむを得ない理由による休業）は、最長4年間まで「カウントから除外」できます。

ご相談のケースでは、一度雇用保険を喪失し被保険者資格が切れています。
その後に再度週の労働時間を20時間以上の契約に戻して再加入した場合、加入期間に「空白」が生じますが、 再加入後に育休を取得するタイミングで被保険者であれば要件を満たすことになります。

（以下、厚生労働省のホームページ）※育児休業給付について（雇用保険法第61条）
https://jsite.mhlw.go.jp/okinawa-roudoukyoku/content/contents/000819700.pdf