まず、保育所等に入所できないことによる育児休業給付金の延長要件として、下記を満たす必要がございます。
・市区町村に対し1歳到達日までに、入所希望日を1歳の誕生日以前の日とした保育所等における保育利用申込を行っていること
・1歳の誕生日時点で保育所等に利用できる見込みがないこと
（1歳6ヶ月から2歳までの延長の場合、上記「1歳」を「1歳6ヶ月」と読み替える。）

当該子につきましては、1歳の誕生日時点で保育所等を利用できないということが、添付資料等で確認可能である必要がございます。
確認書類として、保育所等の利用開始年月日が明記された内定通知書等が挙げられます。
これにより8/15利用開始で内定していれば要件を満たすことができます。
ですが例えば、8/1利用開始で内定していた等であれば、1歳の誕生日時点で利用可能とみなされ延長不可となります。
また、保育所入所許可通知書に利用開始年月日の記載がなく、また内定通知書等の発行もない場合は、他に利用開始年月日が確認できる書類がないかご確認ください。
その書類で1歳の誕生日時点で利用可能になっていないとハローワークで認定されれば延長可能となります。