介護保険は、医療保険に加入している40歳以上65歳未満の方に保険料を支払う義務が生じます。
けれども全国健康保険協会（協会けんぽ）の40歳未満・65歳以上の方が40歳以上・65歳未満の方を被扶養者にしても、介護保険料を納める必要はありません。

しかし健康保険組合によっては、その規約により40歳未満・65歳以上の被保険者に対し、40歳以上・65歳未満の被扶養者（健康保険法上「特定被保険者」といいます）の介護保険料の納付を求めている場合があります。

全国健康保険協会ではなく健康保険組合に加入されている場合は、健康保険組合にご確認ください。

◆参考：厚生労働省　年金Q&A
https://www.nenkin.go.jp/faq/kounen/hokenryo/20120305.html