労働基準法では、「年5日の年次有給休暇の取得義務」が定められています。
ただし、対象となるのは「年10日以上の有給休暇が付与される労働者」です。
ご質問のケースでは、
・パート社員の勤続期間：1年未満（半年経過時点）
・週3日勤務（所定労働日数が週30時間未満かつ週4日以下）
この場合、労働基準法に基づく有給休暇の付与日数は比例付与により「5日」となります。
そのため、「年10日以上の有給休暇が付与される労働者」に該当しないため、「年5日の取得義務」はございません。
つまり、会社側が取得を義務付ける必要はありません。
また、会社が有給休暇を取得させなかった場合、「30万円以下の罰金」が適用される可能性があります。

今回の労働者のケースでは、年5日の取得義務はありませんので罰則が適用される余地はありませんが、週の所定労働日数によって取得義務の対象が変わるため、有給休暇の付与日数を確認することが重要です。
もし他のパート社員もいる場合、各自の有給日数を把握し、適切に管理してください。