ご質問の内容は労災保険における「移送費」のお話になります。移送費について、諸々支給される条件があるのですが今回のご質問の内容から考えますと、通院に伴う移送のお話に該当すると考えられます。この場合移送費が支給される要件の前提条件としては
1.受診された病院が労災指定病院である事
2.受診された病院が勤務地、または自宅からどちらも2km以上離れている事
上記の2つが上げられます。(2については一部例外もございます)
この条件に該当するかどうかをまずは確認頂く必要がございます。その上で移動した経路が合理的(無駄に乗り換えをしたり遠回りをしていない事)であれば移送費として請求する要件には該当していると考えて良いかと存じます。
ただ、申請出来る移送費はあくまでも自身で支払った金額のみとなります。自宅から勤務地まで定期代が支給されていて、その定期の範囲内で通院が出来るようであれば自身の支払いはない為、移送費の申請は出来ません。また、例えば今回のケースで途中乗換駅をA駅、病院の最寄の駅をB駅として、勤務地からA駅までは定期券の範囲で、A駅からB駅までが定期の範囲外という事であれば実際に請求ができるのはA駅からB駅までの経路分のみ、という事になります。

また以下は請求の仕方のお話ですが、管轄の労働基準監督署によって取り扱いが変わる場合がございますので実際の申請の際は事前に労働基準監督署へご相談頂いた方が良いかと存じます。
請求の際には7号様式を使用することになります。電車の利用という事ですので、もし領収書やICカードの利用履歴が出せるのであれば添付書類としてあれば尚良いかと存じますが、原則的にはそういったものがなくても申請は可能かと存じます。ただその他の添付書類として勤務地から病院までの経路の地図や、インターネット上等で検索できる乗換案内等で実際にいくらかかったのか等が明示できるものは必要になります。また上部で例示したA駅までは定期の範囲内で、と言ったような事情がある場合はそちらについても例えば定期券をコピーした物を添付書類とするなどして、情報に不足がない状態で申請をされた方が良いかと存じます。
また医師の証明欄については、別途診察された際のレセプトなどによって受診日などが確認出来る為わざわざ7号様式に証明してもらう必要はない、という労働基準監督署がほとんどであるとは思われますが、移送の必要性や距離について疑義が生じる場合は、労働基準監督署から医師の証明を求められる場合があります。例えば、通常より遠方の病院を選んだ理由について医学的な必要性がある場合、医師の証明があれば支給判断がスムーズになる可能性がある、といった場合です。

ご質問内容からは具体的なご事情を推察できません為、請求が出来る、出来ないといった明確な回答が出来かねますが上記条件に該当するかどうかを指針として、もし申請をされるという事になれば管轄の労働基準監督署にご相談頂くのが良いかと存じます。