まず、令和6年12月2日付でマイナ保険証への移行により従来の健康保険証の新規発行が廃止されましたので、これまでのように、氏名変更後の健康保険証が自動で発行されることはございません。
マイナ保険証をお持ちでない方が氏名変更された場合、協会けんぽへ「資格確認書交付申請書」を提出し、「資格確認書」を発行してもらうことになります。

ただし、協会けんぽに氏名変更情報が届くまでは、
住民台帳から年金事務所へ情報連携→年金事務所にて氏名変更を確認→年金事務所から協会けんぽに情報連携
という流れになっており、これは長くて2ヶ月弱かかることがあります。
そのため、すぐ交付申請書を提出した場合、旧姓で発行されてしまう可能性がありますので、手続としては下記のいずれかとなります。

①協会けんぽに氏名変更情報が届いているであろう2ヶ月後頃に資格確認書交付申請書を提出
②年金事務所へ氏名変更届を提出し、その処理が完了したことを確認後、資格確認書交付申請書を協会けんぽへ提出

お急ぎの場合は②をお勧めいたします。
処理が完了するまでの間については、医療機関へ旧姓の健康保険証をお持ちになり、氏名変更のため手続中である旨を申し出るようにしてください。