ストレスチェックを実施される際し、規程については特に決まりはなく、就業規則に該当するものでもありませんが、何等かの形で文章化すれば問題はありません。
但し、常時50人以上の労働者を使用する会社は、1年以内に1回、検査結果等報告書を所轄の監督署に提出しなければなりません。

ストレスチェックは、どの程度ストレスがあるかを調べる検査になります。会社は、その結果を集計分析し、各事業場の実態に即した二次予防、三次予防をも含めた労働者のメンタルヘルスケアの総合的取り組みの一環として、ストレスチェック制度をとらえ、継続的かつ計画的に行うことが望ましいです。

留意点として、
導入時に、会社が本人の同意を得た上でストレスチェック結果を取得し、記録を5年間保存する必要があります。
ストレスチェック結果後、本人より面接指導の申出があった場合、会社は面接指導を実施しなくてはなりません。
面接指導の申出をしたこと、ストレスチェックを受けない、結果の提供に同意しない等の理由により不利益な取り扱いをすることは禁止されています。

ストレスチェックの分析結果を踏まえ、職場環境の改善に向け、産業医、医師などから措置に関する助言を受けたりすることがのぞましいです。

規程を制定する場合は、厚労省Hpに規程例が掲載されておりますので、ご参考ください。
(参考資料)
https://www.mhlw.go.jp/bunya/roudoukijun/anzeneisei12/pdf/150930-1.pdf