労働契約が成立していれば、労働した分の賃金の支払いは必要です。
労働契約書がなくても口頭で合意があれば労働契約は成立します。
ご本人から賃金の支払いは不要と連絡があっても、賃金の請求権を放棄したと認められない可能性もありますので、時給分の賃金を計算して支払いましょう。

給与振込口座が指定されていない場合は直接現金で支払うことも可能です。
ご本人と連絡が取れない場合はメールにて支払う旨を伝え、賃金請求権の時効までいつでも支払える状態にしておくのが良いでしょう。
賃金請求権の時効は当分の間３年とされています。