外国人の雇入れ及び離職の際には、その従業員の氏名、在留資格等をハローワークに届け出ることが義務付けられております。

雇用保険の被保険者の場合は、雇用保険被保険者資格取得届で雇用保険の適用を受けている事業所の所在地を管轄するハローワークに提出をします。
今回のご質問にありました、雇用保険の被保険者とならない外国人の場合は、外国人雇用状況の届出を提出する必要がございます。外国人雇用状況届出については、勤務する施設の所在地を管轄するハローワークへの届出となります。雇用保険の被保険者とは提出先が異なりますのでご注意ください。また、提出期限は雇入れの場合も離職の場合も翌月末日までとなっております。

届出様式はハローワークの窓口で配布しているほか、厚生労働省ホームページからダウンロードすることが可能です。
外国人雇用状況の届出に際しては、労働者の在留カード又は旅券などの提示を求め、届け出る事項を確認してください。
また、留学や家族滞在などの資格外国人が活動許可を受けて就労する場合は、在留カードや旅券又は資格外活動許可書などにより、資格外活動許可を受けていること確認してください。

届出事項は以下の通りです。
氏名、在留資格、在留期間、生年月日、性別、国籍・地域、資格外活動許可の有無、在留カード番号、雇入れ又は離職年月日、雇入れ又は離職に係る事業所の名称・所在地

また、「外国人雇用状況届出システム」から外国人雇用状況届出の申請（電子届出）を行うことが可能です。
外国人雇用状況届出システムを利用するには、ユーザー情報登録が必要になります。

※これまでに「雇用保険被保険者資格取得届・喪失届」又は 「外国人雇用状況届出書」の届出用紙により、 一度でもハローワークに届出を行ったことのある事業主の方は、インターネット上からユーザー情報登録ができません。インターネットでの届出に変更される場合は、 届出を行ったハローワークまで問い合わせをする必要がございます。