所得税を源泉徴収している事業主は、地方税法第321条の4の規定により、従業員の住民税を特別徴収することが義務付けられています。正規・非正規を問わず、前年中に給与の支払いを受けている、かつ、4月1日時点で給与の支払いを受けている方は特別徴収の対象となります。そのため、事業主や従業員の希望で特別徴収するかどうかを決めることはできません。
ただし、下記の理由があれば普通徴収に切り替えを行うことができます。

・総従業員が2人以下
・他の事業所で特別徴収をされている
・給与額が少なく、税額が引けない
・個人事業主の事業専従者である
・給与の支払が不定期である（支払が毎月でない）
・退職者、5/31までに退職予定、休職等により4/1時点で給与支払のない方

今回特別徴収対象者となったアルバイトの方の1月以降直近までの勤務状況などを確認するなどして、上記の普通徴収へ切り替えできる理由に実際に該当する場合は、改めて「給与所得者異動届出書」を提出することで普通徴収へ切り替えすることができます。