回答いたします。
一般的に、労災保険の療養（補償）給付の時効は、「療養の費用を支出した日ごとに請求権が発生し、その翌日から2年」となっております。複数回治療を受けている場合は、その日付毎に時効の時期が異なることに注意が必要です。ただし、お問い合わせのケースのように後から遡って健康保険から労災保険に変更する場合、「療養にかかる費用の支出が具体的に確定した」とみなされず、2年以上前であっても申請を行える場合があります。
なお、後述の通り遡って健康保険から労災保険に変更する手続きの際には、「保険者（協会けんぽ・健康保険組合等）が発行した領収書、診療報酬明細書」が必要になります。
発生日から時間が経っていると医療機関で再発行ができないケースがありますので、注意が必要です。

手続きの方法としては下記の手順になります。

①
保険者へ保険診療から労災へ切り替えたい旨を連絡し、。
保険者が負担した医療費分（一般の方の場合は7割）の納付書が送付たら本人が納付を行います。
納付完了後、その領収書、診療報酬明細書（レセプト）が発行されます。

②
受診した医療機関へ「療養補償給付たる療養の費用請求書（様式第7号(1)）」（薬局用は様式第7号(2)）を持参し、医師証明欄を記載してもらいます

③
下記1～3の書類を、労働基準監督署労災課へ提出します
　1.保険者（協会けんぽ・健康保険組合等）が発行した領収書、診療報酬明細書（レセプト）
　2.療養補償給付たる療養の費用請求書（様式第7号(1)）
　3.健康保険証を使用し、医療機関を受診した際の自己負担分（一般の方の場合は3割）の領収書


申請の流れについてはこちらの記事もご参照ください。
https://media.o-sr.co.jp/question/question-31765/