社会保険では事実婚の関係性を重視し、法的な婚姻関係がない事実婚の相手でも配偶者として認めています。
ただし、事実婚の場合、その実態を証明しなければなりません。
通常婚姻上の扶養であれば戸籍上で配偶者の確認ができますが、事実婚上の扶養の場合は戸籍上の記載がありませんので、以下書類が必要となります。
〇世帯全員が記載の住民票
〇両人の戸籍謄本（抄本）

住民票は世帯主とその家族が記載されています。例として夫が世帯主の場合、妻の続柄が「妻（見届）」になっていることを確認する必要があります。

また、戸籍謄本（抄本）の提出は、事実婚である夫婦のそれぞれに法律上の配偶者がいないことを確認するために必要です。ご質問のケースでは同姓のままということですが、同姓から別姓に変わる場合は、氏名変更届の提出が求められます。　　
所属の健康保険組合によってその他の書類提出を求められる場合がありますので、
窓口へあわせて確認しましょう。