要件を満たしている社員から短時間勤務の希望が出された場合、事業主は所定労働時間の短縮措置（短時間勤務制度）を講ずる必要があります。（育児介護休業法第23条第1項）
ご本人が時短勤務を希望していますので、時短勤務の対応をしなくてはいけません。ご本人に始業・終業時間の管理をさせるだけでは、時短措置を講じたことにはなりませんので、ご本人と話し合いの上、標準となる労働時間を定め、「短時間勤務取扱通知書」を交付して下さい。
また、フレックスタイム制の労使協定に時短勤務者の標準となる労働時間の記載がないようでしたら、これを定め、再締結することとなります。

会社が始業・終業時間を定めることでご本人の利便性が上がるようでしたら、通常の労働時間制の中で時短勤務としても良いでしょう。

令和3年1月1日より子の看護休暇が時間単位で取得できるようになっていますので、制度の周知をして下さい。時間単位の年次有給休暇の制度が貴社にありましたら、活用することもできます。（時間単位有休は労使協定が必要です。）

なお、時短勤務を申し出た、または行ったことを理由に、その社員に対して不利益な取り扱いをしてはいけません。（育児介護休業法第23条の2）