育児・介護休業法では、「育児休業の回数は、特別な事情がない限り1人の子につき1回であり、申し出ることのできる休業は連続したひとまとまりの期間の休業」とされております。

原則として、同一の子に係る２回目以降の育児休業は、給付金の対象とはなりません。しかしながら、１歳（一定の場合、１歳２か月）に達する日の前日までに、以下のような理由により取得した同一の子に係る再度の育児休業は給付金の支給対象となります。

(1) １回目の育児休業の終了が他の子の産前産後休業・育児休業を取得したためであって、当該他の子が死亡した場合や養子となったこと等により同居しなくなった場合
(2) １回目の育児休業の終了が介護休業を取得したためであって、介護対象家族の死亡、離婚、婚姻の取り消し、離縁等により対象家族の介護を行わなくなった場合
(3) 配偶者（事実上婚姻関係と同様の事情にある者を含む。以下同じ）が死亡した場合　
(4) 配偶者が負傷、疾病等により子を養育することが困難となった場合
(5) 婚姻の解消等により配偶者が育児休業に係る子と同居しなくなった場合
(6) 育児休業の申出に係る子が負傷、疾病又は身体上もしくは精神上の障害により、２週間以上の期間にわたり世話を必要とする状態となった場合
(7) 育児休業の申出に係る子について、保育所における保育の実施を希望し、申込を行っているが、当面その実施が行われない場合
(8) 産休特例期間内（※）に育児休業を実施した場合
なお、延長事由に該当するものであって、配偶者が子の１歳又は１歳６か月に達する日において育児休業をしており、被保険者の育児休業開始予定日が１歳又は１歳６か月に達する日の翌日である場合など一定の要件を満たす場合も支給対象となります。
※配偶者の出産後8週間以内の期間に、父親が育児休業を取得した場合。

ご質問のケースでは、家庭の事情とございますので、詳細をご確認いただき、要件に該当すれば、お子様が1歳になるまでの残りの期間、再度育児休業を取得し、給付金を受給することは可能かと存じます。