原則として、失業保険の手続きには離職票が必要となりますが、最初の申請手続きの際には、離職票がなくても仮手続きができます。（仮手続きの前に求職登録が必要になります。）

仮手続きには以下のものが必要となります。
・証明写真3cm×2.5cmを2枚
・通帳またはキャッシュカード
・個人番号確認書類

仮手続きは退職日の12日後から可能となります。
ご質問の場合、3月31日退職なので、4月12日から仮手続きが可能となります。
仮手続きをしたことで、受け取る金額や期間に変更はありませんが、後日離職票の提出が必要となります。

会社都合の退職の場合、最初の失業認定日までに離職票を提出しなければ、失業保険の受給が保留になってしまいます。最初の失業認定日は、仮手続きをし、7日間の待機期間を経て、その１～3週間後となります。

自己都合の退職の場合、最初の振込にかかる認定日までに、離職票を提出しなければ、失業保険の受給が保留になってしまいます。自己都合の退職では、3か月間の給付制限期間があるため、最初の振込にかかる認定日までとなります。

仮申請した日から待機期間が開始となりますので仮手続きをすることで離職票を待って申請するより早く受給することができます。