二重管理の原因として考えられることは、人事での残業時間削減を目的としたシステム導入になってしまい、出勤時間などの勤怠ではないものの現場の予約時間という時間の管理フローを含めた勤怠管理体制にならなかったことだと思われます。

改善策として、現場で使用されている予約管理を行うシステムの使用手順と勤怠システムの使用手順を統合した勤怠フローを構築することが改善策として考えられます。
まずは、現場で使用されている予約システムの月次フローと勤怠システムの月次フローをヒアリングし、現場の負荷となっている重複作業を具体的に洗い出すことが良いかと思われます。
勤怠における時間管理と予約の時間管理における作業の重複があるところには、それぞれのシステムで近しいデータが存在していると思われますので、予約システムのデータを勤怠システムとして流用することが考えられます。

勤怠システムで打刻データを取り込むことが可能であれば、予約システムから出力したシフトデータと実績データをExcelで加工し取り込むことで、1本化したあるべき勤怠フローになるかと思われます。
あるべき勤怠フローが構築されたとはいえ、2つのシステムの間でデータをやり取りする中では、実際の運用までに様々なハードルが発生するでしょう。出力した予約データをそのまま勤怠システムに取り込んで解決すればよいのですが、データ出力の形式によっては取り込みフォーマットの作成に苦戦することや、そのまま取り込んでは勤怠データとしては異常値になってしまうデータの存在、どういう意図で異常値を登録してしまうのか現場に改めて確認すること、必要に応じて予約システムへの登録方法の変更など。

勤怠フローの構築は、運用とある程度、並行して行われると思われます。試用段階、本運用段階、勤怠管理段階と体制の改善の見通しをいくつかのフェーズに分け、半年から1年程度のプロジェクトとして人事マネージャーと担当者で継続的に取り組んでいくことが良いかと思われます。