雇用保険法施行規則第101条の5によると、「被保険者は、初めて高年齢雇用継続基本給付金の支給を受けようとするときは、（中略）事業主を経由してその事業所の所在地を管轄する公共職業安定所の長に提出しなければならない。ただし、やむを得ない理由のため事業主を経由して当該申請書の提出を行うことが困難であるときは、事業主を経由しないで提出を行うことができる。」とあります。

規則によると、申請の主体は被保険者となりますが、「事業主を経由して」という文言及び経由しないで提出することに「やむを得ない理由」を要求している点から、実務上、事業主が申請することが原則と考えられます。申請には、専門的な情報や必要書類が必要となるため、その取り扱いは妥当かと思われます。

そのため、被保険者から依頼された申請手続を拒否するということは、「やむを得ない理由」がある、ということになります。一例として、支給要件に該当しないことが明白な場合、虚偽・不正の証明を依頼された場合には、申請手続きを拒否することに正当性があると考えられます。しかし具体的な事情のもとでは、それが「やむを得ない理由」に該当するか否かは、個別的な判断が必要となります。本件では詳細な事情を伺う必要があります。

以上から、高年齢雇用継続給付申請は原則として事業主を経由して手続きする必要があります。ご質問の内容からはどのようなご事情があるか分かりかねますが、余程の「やむを得ない理由」が無いのであれば、簡単に申請の拒否はできないものとしてご認識ください。