こちらからの問いかけのメールや電話には一切答えていただけないということですが、毎日連絡があるということは出勤する意思が全くないという訳ではないかと思います。
まずはご本人と連絡が取れるように下記の対応をしご本人の体調等の現状把握、体調が回復すれば出勤する意思があるのかどうか確認すべきかと存じます。

①「体調が悪い」ということでお休みされていますので、電話やメールでの連絡がとれないようであれば上長が自宅まで訪問する
②もしご自宅まで訪問してもご本人と会うことができなければご家族、緊急連絡先の方に連絡をし状況を説明した上でご本人と連絡が取れるよう手配してもらう
③ご本人が受け取ったという記録が残る内容証明等で連絡を取りたい旨を伝える

またいつ、どんな手段で連絡をとったのかということを記録に残しておくようにしてください。

上記のような対応でご本人と連絡がとれず現状把握・意思確認ができない場合、期限を決めそれまでに連絡がとれなければ、会社の指示に従わなかったということになりますので、貴社の就業規則をご確認いただき、就業規則に沿って対応をする（懲戒、自然退職、解雇等）旨を、こちらも内容証明等記録が残る形で連絡をするという対応を取るとよいかと存じます。