結論としては、民法により後に締結された雇用契約書が有効となります。

留意点としては、新たに締結されたアルバイトの雇用契約書で本来、記載すべき内容が無く、
その内容が前に締結された正社員の雇用契約書に記載されている場合、前に締結された雇用契約書が優先となります。

また、正社員からアルバイトとなりその後に再び正社員となる場合には、新たに正社員としての雇用契約を交わすこととなります。
この場合の雇用契約書では、入社日の欄は設けてしまうと締結日欄の日付と後々に混乱してしまう可能性がございますので、入社日の欄は設けない方が良いかと存じます。
もし前の正社員としての入社日などを記載する場合にはご本人にその点をご説明頂く事が良いかと存じます。

試用期間の記載がある場合には、これまでの勤務経験がございますので記載しないこととなるかと存じます。

もし入念に契約更新を行う場合には、新しい雇用契約書の最後に「前の雇用契約は○月○日をもって終了とする」といったような一文を記載し契約の重複がないことを明示することも考えられました。