労働契約の期間については労基法第15条で書面により明示しなければならないとされています。
今回のご質問の場合ですと、契約書を交わす時点では終了式の具体的な日付が決まっていなかったということですので、契約締結時にご本人にも終了式の日付がまだ決まっていないということをご説明し、「終了式まで」ということで双方合意が取れているようでしたら、具体的な日付の記載がなくても問題ないかと存じます。
ただし、終了式の日付が決まり次第終了式の具体的な日付を通知したほうが良いでしょう。

また、今後も研修生を受け入れる場合には「終了式まで」という曖昧な表現ではなく、予定されている日付を記載し、備考等に変更になる可能性があることを記載し、契約書に記載した予定の日付から変更になった場合は速やかに通知するという方法を取られるのが良いかと存じます。