16歳未満の扶養親族（年少扶養親族）は住民税の非課税制度に関係します。

住民税の所得割（均等割の説明は省略します）については、非課税枠は本人、扶養親族一人あたり35万円で、扶養親族が一人でもいれば32万円を加算します。具体的には以下のようになります。
・本人のみ　35万円
・本人＋扶養親族　35万円×2人＋32万円＝102万円
・本人＋扶養親族2人　35万円×3人＋32万円＝137万円
年間所得が上記非課税枠に該当すれば、住民税が課税されません。

非課税枠を超える所得がある場合には、超えた分について住民税が課税されるのではなく、通常通り所得全体に対して住民税が計算されますので、12月に生まれたお子さんを追記してもしなくても所得税、住民税の金額に影響はないこととなります。

なお、共働きの夫婦の場合、収入の多い方に年少扶養親族を記載することが多いと思われますが、収入の少ない方に記載をすることで非課税枠内に該当し、住民税がかからなくなるケースもあります。
一例では、夫が年収500万円（所得346万円）、妻の年収180万円（所得108万円）であれば、年少扶養親族2人を夫の扶養とすると夫、妻ともに住民税が課されますが、妻の扶養とすると妻の住民税は非課税となり、夫婦の合計の税額が減額することとなります。

ただし、保育料、児童手当の計算等にも関係するため、収入の多い夫の扶養とした方が良い場合もありますので、どちらの扶養とするかはご自身で判断していただいてください。保育園入園、児童手当等の計算に関係する場合がありますので、夫婦のどちらかに記載されていることが望ましいです。
社会保険の扶養と同じでなくても問題はございません。