まずは「労働法」の意味の確認ですが、「労働法」という名称の法律はなく、「労働基準法」、「最低賃金法」「労働契約法」といった、労働に関する個別的な法律の総称となります。
そのため、アプローチに際しては、
　①労働法の趣旨や背景を知り、
　②基幹となる個別の「労働法」を勉強して、
　③②を踏まえて、深掘りをし、自身に定着させて業務に役立てる、
という流れが1つの方法だと思います。

「労働法」の役割の1つとして、「労働者（社員）を保護する」ことが挙げられます。
長時間働いていないか、休憩・休日をしっかり取っているか、低廉な賃金で働かされていないか等々・・「労働法」は労働者を保護するために、しかるべき規制を用意しております。
戦前、そのような保護が不十分で、劣悪な環境で働いていた労働者が少なくありません。それを反省して、戦後成立した日本国憲法の第27条2項では「賃金、就業時間、休息その他の勤労条件に関する基準は、法律でこれを定める。」として、国に法律の作成を義務づけて、1947年に成立したのが「労働基準法」となります。

上記の経緯もあり、「労働法」の中でも、特に「労働基準法」は基幹を成しております。
労働法の勉強に際しては、「労働基準法」の解説本を一通り読むことをお勧めします。自身にあった本で構いません。初めから、気合を入れて、分量の多い本を読むのはやめましょう。そのような本は、法の考え方がある程度、自身で定着したと感じた後で読みましょう。
簡易な本では具体的な業務を行うのに対応できない場合、もっと深掘りをしたい場合になってから読むことにしても遅くはないと思います。

深掘りについては、「労働基準法」を踏まえて、「各分野」の労働法に徐々に広げていくことにしましょう。
自身で興味が湧いた分野を片っ端から勉強するのは、必ずしも悪いとは言えませんが、具体的な業務と関連づけた形で広げた方が定着率は上がるはずです。
例えば、社員からの問い合わせがあって、それを調べる過程で、関係する分野の知識を蓄積する、といった具合です。
具体的な事例がないなかで、やみくもに着手をするのは非効率です。また、業務で時間を確保できない場合においては、やはり業務と関連づける方法がお勧めとなります。

加えて、「労働法」も法律である以上、「法の考え方」を身につけるのも深掘りにつながります。換言すれば、それはリーガルマインドといえるでしょう。
リーガルマインドを身につけ、かつ今後の業務に役立つ知識を蓄積する方法として、「民法」の勉強を提案したいです。
労働法にないルールは民法で規定されていることが少なくなく、民法と労働法は一般法と特別法の関係であることも相まって、民法の勉強は無駄にはなりません。

昨今は、「労働法」で70年ぶりの大改革があり、かたや120年ぶりに改正された民法（債権法）の施行が2020年4月1日に迫っております。これを機に民法の勉強に着手してみるのもよいでしょう。
ただし、民法に傾倒して、労働法の勉強を疎かにしては本末転倒ですので、自身の具体的な業務量や、勉強に確保できる時間と相談をする必要があります。

以上を参考にして頂き、人事課の配属されることを臆することなく、会社に貢献して頂きたいと思います。